【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_____

【答案】

【解析】當(dāng)x0時(shí),由f(x)﹣1=0得x2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,

當(dāng)x0時(shí),由f(x)﹣1=0得,得x=0,

由,y=f(f(x)﹣a)﹣1=0得f(x)﹣a=0或f(x)﹣a=﹣2,

即f(x)=a,f(x)=a﹣2,

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:

y=≥1x≥0),

y′=,當(dāng)x(0,1)時(shí),y′0,函數(shù)是增函數(shù),x1,+∞)時(shí),y′0,函數(shù)是減函數(shù),

x=1時(shí),函數(shù)取得最大值:

當(dāng)1a2時(shí),即a33+)時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有4個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)a﹣2=1+時(shí),即a=3+時(shí)則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)a3+時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有1個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)a=1+時(shí),則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),即a1+,3)時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn).

綜上a,函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).

故答案為:

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1)討論的單調(diào)性;

2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù);

(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】橢圓的中心在原點(diǎn),其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與拋物線交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線軸垂直時(shí),

1)求橢圓的方程;

2)求的最大值和最小值.

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【題目】如圖,設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),直線:軸交于點(diǎn),為橢圓的長(zhǎng)軸,已知,且,過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)為,過(guò)軸于點(diǎn),求;

2)求面積的最大值.

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yix,yR)與復(fù)平面上點(diǎn)Pxy)對(duì)應(yīng).

1)若β是關(guān)于t的一元二次方程t22t+m=0mR)的一個(gè)虛根,且|β|=2,求實(shí)數(shù)m的值;

2)設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+(﹣1n|β3|=3a+(﹣1na(其中nN*、常數(shù)),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Px、y)的軌跡為C1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Px、y)的軌跡為C2.且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn),求軌跡C1C2的方程;

3)在(2)的條件下,軌跡C2上存在點(diǎn)A,使點(diǎn)A與點(diǎn)Bx0,0)(x00)的最小距離不小于,求實(shí)數(shù)x0的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

1)寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù))在上至少存在兩個(gè)不同的滿足,且上具有單調(diào)性,點(diǎn)和直線分別為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則下列命題中正確的是(

A.的最小正周期為

B.

C.上是減函數(shù)

D.圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,則

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【題目】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為(

A.B.C.D.

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