【題目】如圖,五面體ABCC1B1中,AB14.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角ABCC1為直二面角.

1DAC上運動,當D在何處時,有AB1//平面BDC1,并且說明理由;

2)當AB1//平面BDC1時,求二面角CBC1D余弦值.

【答案】1)當DAC中點時,有AB1//平面BDC1,理由見解析;(2.

【解析】

(1)根據(jù)線面平行以及中位線的性質(zhì)易得當DAC中點時,有AB1//平面BDC1,再連接B1CBC1O,連接DO,進而證明DO//AB1即可.

(2)為原點建立空間直角坐標系,再分別求得面與面的法向量,繼而求得二面角的余弦值即可.

(1)DAC中點時,有AB1//平面BDC1,

證明:連接B1CBC1O,連接DO

∵四邊形BCC1B1是矩形

OB1C中點又DAC中點,從而DO//AB1,

AB1平面BDC1,DO平面BDC1

AB1//平面BDC1

(2)建立空間直角坐標系Bxyz如圖所示,則B0,0,0),A,1,0),C0,2,0),D,,0),C10,2,2),

所以,,0),0,2,2.

設(shè)為平面BDC1的法向量,則有,即

,可得平面BDC1的一個法向量為3,,1),

而平面BCC1的一個法向量為,

所以cos,,故二面角CBC1D的余弦值為.

練習冊系列答案
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