【題目】已知橢圓C上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,離心率,O為坐標(biāo)原點(diǎn),原點(diǎn)到直線AB的距離為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓C相交于E、F兩不同點(diǎn),若橢圓C上一點(diǎn)P滿足.求△EPF面積的最大值及此時(shí)的

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),的面積的最大值為.

【解析】

(1)設(shè)出直線的方程為::,原點(diǎn)到直線的距離為,列出關(guān)系式, 通過,利用離心率,求出,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程, 設(shè),,,,利用韋達(dá)定理, 以及弦長公式, 點(diǎn)到直線的距離,,利用二次函數(shù)的最值, 求解的面積的最大值,以及的值

(1)由題意,,則,①

A(0,b),Ba,0),則直線AB的方程為:,即為,

∵原點(diǎn)到直線AB的距離為,

,

,②

,③

由①②③得:

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;

(2)由可得:

設(shè),,

,,

又點(diǎn)O到直線EF的距離

,

又因?yàn)?/span>,又,∴,

,則,

所以當(dāng)時(shí),最大值為:

所以當(dāng)時(shí),△EPF的面積的最大值為

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

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產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

參考公式,其中.

臨界值表

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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