已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根。
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1);(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)題中所給一元二次方程,可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3,即可得出等差數(shù)列中的,運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d,則,故,從而.即可求出通項(xiàng)公式;(2)由第(1)小題中已求出通項(xiàng),易求出:,寫出它的前n項(xiàng)的形式:,觀察此式特征,發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列,故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和,即兩邊同乘,即:,將兩式相減可得:,所以.
試題解析:(1)方程的兩根為2,3,由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d,則,故,從而.
所以的通項(xiàng)公式為.
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,由(1)知,則
,
.
兩式相減得

所以.
考點(diǎn):1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計(jì)算;3.數(shù)列的求和

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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列滿足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項(xiàng),公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對(duì)任意都成立;
(3)若,求證:對(duì)任意都成立;

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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和1的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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設(shè)等差數(shù)列的公差為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上().
(1)若,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(2)若,學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為,求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(本小題滿分12分)
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列),滿足.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為,前項(xiàng)的和為
(1)求 ;
(2)求

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