已知數(shù)列滿足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項,公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對任意都成立;
(3)若,求證:對任意都成立;

(1);(2)(3)證明如下.

解析試題分析:(1)由得:,從而可求出;
(2)由,則,兩邊同除以即可證明;(3)由(2)可知,再進(jìn)行放縮可證得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意,,又由,
,
,即對一切成立,所以
(2)由,
兩邊同除以;
(3)


,
代入,得,①
,
所以
,
所以
,
所以

從而

,
又由,
所以,
從而,②
由①②可得,.
考點:1、數(shù)列及其性質(zhì);2、放縮法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,,記數(shù)列的前項和為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)、,且,使得、成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的、的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,,數(shù)列的前項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列項的和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等差數(shù)列的前項和記為.已知,
(1)求通項;(2)若,求;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根。
(I)求的通項公式;
(II)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前項積為,則    ,______,成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知為等差數(shù)列,,則____________

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