【題目】設(shè)（、為實(shí)常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集，對(duì)任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）或；（3）存在，.

【解析】

（1）舉出反例即可，只要檢驗(yàn)，可說明不是奇函數(shù)；

（2）由題意可得，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立.整理可求、；

（3）當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求，可求當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍，即可求解.

（1）舉出反例即可：，，，

所以，函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，

即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立.

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，

所以所以或，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意；

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，，從而；

而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立；

所以可取對(duì)任何、屬于，都有成立.

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

①因此取，對(duì)任何、屬于，都有成立；

②當(dāng)時(shí)，，解不等式得：.

所以取，對(duì)任何屬于的、，都有成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用t（單位：萬元）之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)用）

（1）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費(fèi)t（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）試問：當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績?cè)?/span>100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.

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