【題目】某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠,擬在2017年度進行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀念品的年銷售量x單位:萬件與年促銷費用t單位:萬元之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時,則當年的產(chǎn)量和銷量相等.利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用

(1)請把該工廠2017年的年利潤y單位:萬元表示成促銷費t單位:萬元的函數(shù);

(2)試問:當2017年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)成反比例,當年促銷費用為零萬元時,年銷量是萬件,可求出的值,進而通過表示出年利潤,并化簡整理,代入整理即可求出萬元表示為促銷費萬元的函數(shù);(2)利用基本不等式求出最值,即可得結(jié)論.

試題解析:1設(shè)反比例系數(shù)為kk≠0.由題意有3-x=.

又t=0時,x=1,所以3-1=k=2,

則x與t的關(guān)系是x=3-t≥0,

依據(jù)題意, 可知工廠生產(chǎn)x萬件紀念品的生產(chǎn)成本為3+32x萬元促銷費用為t萬元,

則每件紀念品的定價為元/件

于是進一步化簡

y=t≥0.

因此工廠2017年的年利潤為y=t≥0.

21,y=t≥0=50-≤50-2=42,

當且僅當,即t=7時取等號,

所以當2017年的促銷費用投入7萬元時工廠的年利潤最大,最大利潤為42萬元.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)討論的單調(diào)性;

)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀,直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了戴德金分割,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集,且滿足,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中不可能成立的是

A.沒有最大元素,有一個最小元素

B.沒有最大元素,也沒有最小元素

C.有一個最大元素,有一個最小元素

D.有一個最大元素,沒有最小元素

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲:在棋盤上標有第1站、第2站、第3站、、第100站,共100站,設(shè)棋子跳到第站的概率為,一枚棋子開始在第1站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上,棋子向前跳一站;若硬幣的反面向上,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失。┗蛘叩100站(獲勝)時,游戲結(jié)束.

1)求;

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為.

1)求的標準方程;

2)若動點外一點,且的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;

3)設(shè)的另一個焦點為,過上一點的切線與(2)所求軌跡交于點,,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為實常數(shù)).

1)當時,證明:不是奇函數(shù);

2)設(shè)是奇函數(shù),求的值;

3)當是奇函數(shù)時,研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集,對任何屬于、,都有成立?若存在試找出所有這樣的;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,試證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,且上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

2)若對任意,存在使,求實數(shù)的取值范圍;

3)若存在實數(shù),使得當時,恒成立,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角AB,C的對邊分別為a,bc,且2acosB2cb

1)求∠A的大小;

2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長.

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