【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取A1B1中點(diǎn)F，連接EF，FC1， 證明CE∥C1F，即可證明線面平行；

（2）根據(jù)三棱錐的等積法得，即可求得答案.

(1)證明　如圖，取A1B1中點(diǎn)F，連接EF，FC1，

∵E為AB1中點(diǎn)，∴EF//A1A且EF= A1A，

∵AA1∥CC1且AA1=2CC1，

∴EF//CC1且EF=CC1，即四邊形EFC1C為平行四邊形，

∴CE∥C1F.

∵，，

∴CE∥平面A1B1C1.

(2) ∵平面AB B1A1⊥平面ABC，交線為AB

又矩形AB B1A1中A A1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，

∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，

∵BB1∥CC1，，，

∴BB1∥，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實(shí)施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：

①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④

其中正確式子的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（、為實(shí)常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn).

（1）求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分中一點(diǎn),則的最大值為2．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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