Question

【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取DE中點(diǎn)F，分別連結(jié)AF,FN，證明，再利用線面平行的判定定理證明線面平行；

（2）以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，得則，，，，求出為平面ABCD的一個(gè)法向量，為平面AED的法向量，從而求得二面角的大�。�

（1）證明：取DE中點(diǎn)F，分別連結(jié)AF,FN

又N為BC中點(diǎn)，

所以,

因?yàn)榫匦?/span>ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，

所以

所以，

所以四邊形AMNF為平行四邊形，

所以，

又因?yàn)?/span>平面,平面，

所以平面．

（2）因?yàn)榫匦?/span>平面，

矩形平面，

所以平面．

如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

因?yàn)?/span>軸平面ABCD，

所以為平面ABCD的一個(gè)法向量，

設(shè)為平面AED的法向量，

因?yàn)?/span>，，

所以，得，

故可取，

則，

由圖可知二面角的平面角為銳角，

所以二面角的大小為．