(10分) 如圖所示，已知、兩點的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時的速度向航行，同時乙船自以海里/小時的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時兩船之間的距離最短？

解：如圖，由已知可得。

設(shè)小時后兩船之間的距離最短，此時甲船到達(dá)點，乙船到達(dá)點
則，，
由余弦定理
得

當(dāng)時最小，即最小
所以航行小時時兩船這間距離最近。

解析

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（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求．

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（14分）敘述并證明余弦定理．

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（本小題滿分14分）
已知點A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．
（1）若＝，求角的值；
（2）若＝－1，求的值．

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）
已知向量，定義函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

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在中，角的對邊分別為，且．
（1）求角的大��；
（2）若，求的面積．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。

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港口北偏東方向的處有一檢查站，港口正東方向的處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從處沿正西方向航行20海里后到達(dá)處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口還有多遠(yuǎn)？

C

 
              

B

 
A
 
D
 

    

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