（14分）敘述并證明余弦定理．

解：
敘述：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余
弦之積的兩倍�；颍涸凇鰽BC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有：
，
，
．
證明：（證法一） 如圖，

  


即
同理可證，

（證法二）已知中，所對邊分別為，以為原點，所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系，

則，
∴
，
即                       
同理可證：，。

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.

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(本小題滿分12分)
在中，，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

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（本小題滿分12分）的面積是30，分別是三內(nèi)角的對邊，且.
(1)求；         (2)若，求的值。

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（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
，．已知．
（Ⅰ）若，求角A的大��；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且.
(Ⅰ)求的大�。�
(Ⅱ)現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積.
(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分).

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在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知
.
（1）判斷△ABC的形狀；
若，求角B的大小

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(10分) 如圖所示，已知、兩點的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時的速度向航行，同時乙船自以海里/小時的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時兩船之間的距離最短？

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（10分）
如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

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