（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。

解：（Ⅰ）當時，，則。
依題意得：，即   解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當時，，
令得
當變化時，的變化情況如下表：



0




—
0
+
0
—

單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
又，，�！�在上的最大值為2.
②當時, .當時, ,最大值為0

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(10分) 如圖所示，已知、兩點的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時的速度向航行，同時乙船自以海里/小時的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時兩船之間的距離最短？

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（10分）
如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，
求證：。  （13分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

 （本小題滿分12分）
我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50º的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西 10º方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38º≈0.62，）

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（本小題滿分12分）
在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）
如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？
（II）求B，D間的距離。

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本小題滿分14分）
   在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
（I）求的值；
（II）若的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．

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