△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，
求證：。  （13分）

證明：要證，即需證。
即證。又需證，需證
∵△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列�！郆=60°。
由余弦定理，有，即。
∴成立，命題得證。

解析

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（本小題滿分14分）
已知點A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．
（1）若＝，求角的值；
（2）若＝－1，求的值．

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如圖，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30km到達D處時，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時B、D兩處相距42km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救．

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三、解答題（本大題有5道小題，各小題12分，共60分）
17．在中，分別是角的對邊，向量，，且 .
（1）求角的大小；
（2）設(shè)，且的最小正周期為，求在
區(qū)間上的最大值和最小值.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。

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（本小題10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足，
.
（1）求△ABC的面積.
（2）若，求的值.

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（本小題滿分12分）
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？

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