【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著B(niǎo)C折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。

(1)求證:平面ABE丄平面ADE;

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,可證得四邊形為平行四邊形,可得.由條件可得到平面,從而平面,于是可得所證結(jié)論成立.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,再求出兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)兩法向量的夾角可求出二面角的平面角的余弦值.

(1)證明:取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,

,

∴四邊形為平行四邊形,

平面

img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/07/10/08/7c111f09/SYS201907100800588825886904_DA/SYS201907100800588825886904_DA.020.png" width="163" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

平面

,

平面,

平面,

∴平面平面

(Ⅱ)過(guò).

平面,

平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸,過(guò)且平行于的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則

.

設(shè)平面的法向量為

則有,即,

,則

設(shè)平面的法向量為,

則有,即,

,得,則

,

又由圖可知二面角的平面角為銳角,

∴二面角的余弦值為

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123.

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(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

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1)求曲線C的方程.

2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn),且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l()相交于A,B兩點(diǎn).

1)求曲線E的方程;

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(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線軸和y軸分別交于AB兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求PAB面積的最大值.

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(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)求四邊形面積的最大值;

(3)若直線與直線相交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上?若是,寫(xiě)出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)

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【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況,某健康研究協(xié)會(huì)對(duì)該市高三學(xué)生組織了兩次體測(cè),其中第一次體測(cè)的成績(jī)(滿分:100分)的頻率分布直方圖如下圖所示,第二次體測(cè)的成績(jī).

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(Ⅱ)若該市有高三學(xué)生20000人,記體測(cè)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀,假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè),試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,記這4人成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,,

.

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