【題目】已知圓C過定點(diǎn),且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:()相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線E的方程;
(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求k的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,可知點(diǎn)C的軌跡是拋物線,求出方程即可;
(2)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,可得,設(shè),,可得,然后將直線與拋物線方程聯(lián)立并消去,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可求得,進(jìn)而可得到的面積表達(dá)式,令其等于,可求出k的值.
(1)由題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,故點(diǎn)C的軌跡是拋物線,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,故E的方程為.
(2)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x,整理得.設(shè),,
由根與系數(shù)關(guān)系,.
設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,則.
所以.
因?yàn)?/span>,所以.
故,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面,得到如圖所示的三棱錐,若為邊的中點(diǎn),分別為上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且,設(shè),則三棱錐的體積取得最大值時(shí),三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,若S10=100,a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)bn=anan+1+an+an+1+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE;
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為PD中點(diǎn).
(1)求證:EO//平面PBC;
(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF,求銳二面角E-OF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個端點(diǎn),弦過橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.
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