【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設為橢圓上異于且不重合的兩點,且的平分線總是垂直于軸,是否存在實數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)易知根據(jù)條件確定形狀,即得C坐標,代入橢圓方程可得,(Ⅱ)即先判斷是否成立,設的直線方程,與橢圓聯(lián)立方程組解得坐標,根據(jù)、關系可得坐標,利用斜率坐標公式即得斜率,進而判斷成立,然后根據(jù)兩點間距離公式計算長度最大值,即可得的最大值.
(Ⅰ)∵, ∴
又,即,2
∴是等腰直角三角形
∵, ∴
因為點在橢圓上,∴∴
∴所求橢圓方程為
(Ⅱ)對于橢圓上兩點、,∵的平分線總是垂直于軸
∴與所在直線關于對稱,設且,則,
則的直線方程 ①
的直線方 ②
將①代入得 ③
∵在橢圓上,∴是方程③的一個根,∴
以替換,得到.
因為,所以span>∴ ∴,∴存在實數(shù),使得
當時即時取等號,
又,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關注“兩會”,某機構隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關注“兩會”,“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C過定點,且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:()相交于A,B兩點.
(1)求曲線E的方程;
(2)當的面積等于時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的長軸長為4,左、右頂點分別為,經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點(不與點重合).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)求四邊形面積的最大值;
(3)若直線與直線相交于點,判斷點是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在射線上,截直線所得的弦長為6,且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)已知點,在直線上是否存在點(異于點),使得對圓上的任一點,都有為定值?若存在,請求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結論正確是( )
A.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面
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