【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點,M為雙曲線右支上一點且滿足,若直線與雙曲線的另一個交點為N,則的面積為__________.
【答案】24
【解析】
設(shè)||=m,||=n,根據(jù)雙曲線的定義知,可求出m=6,n=2,再設(shè)||=t,則||=4+t根據(jù)勾股定理求出t=6即可求出三角形的面積
設(shè)||=m,||=n,
∵分別為雙曲線的左、右焦點,
∴m﹣n=2a=4,||=2c=2
∵,
∴,
∴m2+n2=4c2=40,
∴(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn,
即2mn=40﹣16=24,
∴mn=12,
解得m=6,n=2,
設(shè)||=t,則||=2a+t=4+t
在Rt中可得(4+t)2=(t+2)2+62,
解得t=6,
∴|MN|=6+2=8,
∴的面積S|MN||M|8×6=24
故答案為24.
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an},其前n項和為Sn,若S10=100,a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)bn=anan+1+an+an+1+1,求數(shù)列的前n項和Tn.
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【題目】如圖所示,底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交于點O,E為PD中點.
(1)求證:EO//平面PBC;
(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF,求銳二面角E-OF-C的余弦值.
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【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點,且的平分線總是垂直于軸,是否存在實數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點M在點O正北方向3公里;點N到的距離分別為4公里和5公里.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
(2)若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里,求該校址距點O的最短距離(注:校址視為一個點)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”,維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動投案,某市公安機關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計,表示第天主動投案的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判定變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān).(寫出正確答案,不用說明理由)
(3)預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:, ./span>
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