【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求證:曲線處的切線重合;

(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見證明(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)分別對兩函數(shù)求導(dǎo),求出兩函數(shù)在處切線的斜率,再利用點斜式求出切線的直線方程,就可以證明曲線處的切線重合;

(Ⅱ)方法1:構(gòu)造求導(dǎo)得到,對進行分類討論,利用函數(shù)的單調(diào)性,綜合分析,最后求出實數(shù)的取值范圍。

方法2:可得),構(gòu)造新函數(shù)

設(shè),求導(dǎo),對進行分類討論,利用函數(shù)的單調(diào)性,綜合分析,最后求出實數(shù)的取值范圍。

證明:(Ⅰ)

處的切線方程為

處的切線方程為

所以切線重合.

(Ⅱ)(方法1):令

①當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取“”,

遞減,,不恒成立.

②當(dāng)時,

(i)當(dāng)時,時,,遞減,

,遞減,

,不恒成立.

(ii)當(dāng)時,,遞增,

遞增,

恒成立.

綜上,.

(Ⅱ)(方法2):

,

),

設(shè)

,,遞減, ,與已知矛盾

, 遞增,滿足題意

②當(dāng)時, ,遞減,

不滿足題意

綜上,

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【題目】已知圓C過定點,且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l()相交于A,B兩點.

1)求曲線E的方程;

2)當(dāng)的面積等于時,求k的值.

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【題目】已知動圓C過定點F20),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,

1)求圓心C的軌跡E的方程;

2)若直線lEP,Q兩點,且線段PQ的中心點坐標(biāo)(1,1),求|PQ|

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【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況,某健康研究協(xié)會對該市高三學(xué)生組織了兩次體測,其中第一次體測的成績(滿分:100分)的頻率分布直方圖如下圖所示,第二次體測的成績.

(Ⅰ)試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低;

(Ⅱ)若該市有高三學(xué)生20000人,記體測成績在70分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀,假設(shè)這20000人都參與了第二次體測,試估計第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)以頻率估計概率,若在參與第一次體測的學(xué)生中隨機抽取4人,記這4人成績在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱(一個底面在圓錐的底面上,且軸截面是正方形的圓柱),再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱,這樣無限的做下去.

1)證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列;

2)已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的,求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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【題目】如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長方體,OB1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確是( )

A.AM,O三點共線B.A,M,O,A1不共面

C.AM,C,O不共面D.B,B1O,M共面

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【題目】已知直線,且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求:

1)求證:不論為何實數(shù),直線過定點P;

2)分別求時,所對應(yīng)的直線條數(shù);

3)針對的不同取值,討論集合直線經(jīng)過P,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).

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