【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況,某健康研究協(xié)會(huì)對該市高三學(xué)生組織了兩次體測,其中第一次體測的成績(滿分:100分)的頻率分布直方圖如下圖所示,第二次體測的成績.

(Ⅰ)試通過計(jì)算比較兩次體測成績平均分的高低;

(Ⅱ)若該市有高三學(xué)生20000人,記體測成績在70分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀,假設(shè)這20000人都參與了第二次體測,試估計(jì)第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若在參與第一次體測的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,記這4人成績在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

【答案】(Ⅰ)第一次體測成績的平均分高于第二次體測成績的平均分;(Ⅱ)456;(Ⅲ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)由頻率分布直方圖求出第一次體測成績的平均分.第二次體測的成績XN65,2.52),由此求出第二次體測成績的平均分為65.從而第一次體測成績平均分高于第二次體測成績平均分;

(Ⅱ)由XN65,2.52),能估計(jì)第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)依題意,(0.025+0.035)×100.6ξ的可能取值為0,1,23,4,ξB4),由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得第一次體測成績的平均分為:

;

第二次體測的成績,故第二次體測成績的平均分為65.

,∴第一次體測成績的平均分高于第二次體測成績的平均分.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以 ,故所求人數(shù)大約為.

(Ⅲ)依題意,的可能取值為0,1,2,3,4,.

,,,.

的分布列為:

0

1

2

3

4

.

練習(xí)冊系列答案
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1)若兩位王女士必須相鄰,則共有多少種排隊(duì)種數(shù)?

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3)若兩位王女士必須相鄰,若老王與老況不能相鄰,小郭與小周不能相鄰,則共有多少種排隊(duì)種數(shù)?

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單位:公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

221117

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012、

4000

3999

1053

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?

(3)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.

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②若,,則;

③若,,則;

④若,,則

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