【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

【答案】1)橢圓的方程為相關(guān)圓的方程為;(2.

【解析】

(1)由已知條件計(jì)算出橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程

2)直線與橢圓相交,聯(lián)立方程組,由求出之間關(guān)系,然后再表示出點(diǎn)到線的距離公式,即可求出結(jié)果

解:(1)因?yàn)槿魭佄锞的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,所以,又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,所以

故橢圓的方程為,“相關(guān)圓”的方程為

(2)設(shè)

聯(lián)立方程組,

,

由條件,

所以原點(diǎn)到直線的距離是

為定值

又圓心到直線的距離為,直線與圓有公共點(diǎn),滿足條件

,即,∴

,即,所以,即

綜上,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , 表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

, , ,則;

, , ,則;

, ,則;

, ,則

其中正確命題的序號(hào)為( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_____

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【題目】若對(duì)滿足條件3x+3y+82xyx0y0)的任意x、y,(x+y2ax+y+16≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A.(﹣,8]B.[8+∞C.(﹣,10]D.[10,+∞

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,若S10100,a1,a2,a5成等比數(shù)列.

1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2bnanan+1+an+an+1+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】近期,長(zhǎng)沙市公交公司推出湘行一卡通掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,乘客只需利用手機(jī)下載湘行一卡通,再通過(guò)掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式,掃碼支付方式極為便利,吸引了越來(lái)越多的人使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),,均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù):

其中:,

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,.

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【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.

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【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著B(niǎo)C折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。

(1)求證:平面ABE丄平面ADE;

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

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A. 1 B. C. D. 2

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