【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是_____

【答案】

【解析】當(dāng)x0時(shí),由f(x)﹣1=0得x2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,

當(dāng)x0時(shí),由f(x)﹣1=0得,得x=0,

由,y=f(f(x)﹣a)﹣1=0得f(x)﹣a=0或f(x)﹣a=﹣2,

即f(x)=a,f(x)=a﹣2,

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:

y=≥1x≥0),

y′=,當(dāng)x(0,1)時(shí),y′0,函數(shù)是增函數(shù),x1,+∞)時(shí),y′0,函數(shù)是減函數(shù),

x=1時(shí),函數(shù)取得最大值:

當(dāng)1a2時(shí),即a33+)時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有4個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)a﹣2=1+時(shí),即a=3+時(shí)則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)a3+時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有1個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)a=1+時(shí),則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),即a1+,3)時(shí),y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個(gè)零點(diǎn).

綜上a,函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).

故答案為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動(dòng)空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米,現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點(diǎn)OAD的中點(diǎn),OMON,點(diǎn)MAB上,點(diǎn)NCD),將破舊的道路AM重新鋪設(shè).已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設(shè)∠OMAθ,記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ).

(1)求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)為節(jié)約投入成本,當(dāng)tanθ為何值時(shí),總費(fèi)用 f(θ)最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.

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【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),

已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=()1-x,則

①2是函數(shù)f(x)的周期;

②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);

③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=()x-3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_______

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【題目】已知直線: ax+by=1(其中a,b是實(shí)數(shù)) 與圓:x2+y2=1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))相交于A,B兩點(diǎn),且△AOB是直角三角形,點(diǎn)P(a,b)是以點(diǎn)M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點(diǎn),則圓M的面積最小值為

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【題目】已知△ABC,|AB|=8,AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)當(dāng)m=1時(shí),過點(diǎn)E(0,1)的直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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(Ⅱ)求f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;
(Ⅲ)求f(x)在 上的最大值與最小值.

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