Question

【題目】近期，長(zhǎng)沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，乘客只需利用手機(jī)下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
比例

假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù)：

其中：，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，（2）先取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為直線方程，再求均值，代入公式可得回歸方程，最后代入自變量可得預(yù)測(cè)值，（3）根據(jù)概率與對(duì)應(yīng)支付的費(fèi)用乘積的和求平均值.

解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2），兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得： ；

設(shè)，，

，，，

，

把樣本中心點(diǎn)代入，得：，

，，

關(guān)于的回歸方程式： ；

把代入上式：；

故活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人數(shù)為；

（3）記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為，則的取值可能為：，，，；

，，

；，

所以，一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為：（元）.