【題目】已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
(1)求曲線C的方程.
(2)是否存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】
解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)P(x,y)滿足:
化簡得.
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B.
設(shè)l的方程為x=ty+m,由得,△=16(+m)>0,
于是①
又.
=+1+<0②
又,于是不等式②等價(jià)于
③
由①式,不等式③等價(jià)于
④
對任意實(shí)數(shù)t,的最小值為0,所以不等式④對于一切t成立等價(jià)于
,即.
由此可知,存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有,且m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對滿足條件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2﹣a(x+y)+16≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,8]B.[8,+∞)C.(﹣∞,10]D.[10,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,乘客只需利用手機(jī)下載“湘行一卡通”,再通過掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式,掃碼支付方式極為便利,吸引了越來越多的人使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與(,均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比例 |
假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù):
其中:,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE;
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊半徑為,圓心角為的扇形鋼板,需要將它截成一塊矩形鋼板,分別按圖1和圖2兩種方案截。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對稱軸對稱).
圖1:方案一 圖2:方案二
(1)求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值;
(2)若方案二中截得的矩形為正方形,求此正方形的面積;
(3)若要使截得的鋼板面積盡可能大,應(yīng)選擇方案一還是方案二?請說明理由,并求矩形鋼板面積的最大值.
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