已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
(2)(3)

解析試題分析:(1)由題意可知,令    2分
所以當,當時,.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.      4分
(2)由(1)分析可知當,有極大值;
,有極小值.      6分
所以當時,直線的圖象有3個不同的交點,
即方程有三個解。        8分
(3)
因為,所以上恒成立。       11分
,由二次函數(shù)的性質(zhì),上是增函數(shù),
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
考點:本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),恒成立問題的解決以及數(shù)形結合思想的應用.
點評:解決此類問題一定要注意數(shù)形結合思想的應用,另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于函數(shù) 
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)設,若對任意的1、x­2不等式恒成立,求實數(shù)m的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求極值;
(2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)定義在上,對于任意的,有,且當時,.
(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,試解關于的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當,時,若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求它的定義域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對任意及任意,恒有 成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)≤2x-2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案