已知函數(shù).
(1)求它的定義域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性.
(1)的定義域為,值域為
(2)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
(3)單調(diào)增區(qū)間為[();單調(diào)減區(qū)間為(().
解析試題分析:解:(1)由得
又因為0<,
所以的定義域為,值域為
定義域關(guān)于原點不對稱,故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
,
其中是周期函數(shù),且最小正周期是.
,,,
即,,
即,,即單調(diào)增區(qū)間為[();單調(diào)減區(qū)間為(().
考點:三角函數(shù)的性質(zhì)
點評:解決的關(guān)鍵是熟練的運用正弦函數(shù)的性質(zhì)來得到其周期和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1) 當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
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已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知當(dāng)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1.
(1) 當(dāng)a=1時, 過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P, 求點P的坐標;
(2) 當(dāng)0<a<時, 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 當(dāng)a=時, 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-, 若對于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實數(shù)b的取值范圍.(e是自然對數(shù)的底, e<+1).
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已知函數(shù),是的一個極值點.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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理科已知函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)取得極大值.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數(shù)滿足求證:當(dāng),時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有
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