已知函數(shù)定義在上,對于任意的,有,且當時,.
(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,試解關于的方程

(1)根據(jù)抽象函數(shù)定義可知,滿足條件。
(2)

解析試題分析:解:(1)由可得,即其定義域為


又當時,
滿足這些條件.
(2)令,令,有,
為奇函數(shù)
由條件得,解得.
(3)設,則,
,
上是減函數(shù)

原方程即為

  故原方程的解為.
考點:函數(shù)性質(zhì)與方程解
點評:解決的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像如右所示。
(1)求證:在區(qū)間為增函數(shù);
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

,滿足.    (1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設三內(nèi)角所對邊分別為,求上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

時,冪函數(shù)為減函數(shù),求實數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R.
(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的最大值為1.
(1)求常數(shù)的值;(2)求使成立的x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),的一個極值點.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),其中.
(Ⅰ)當時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為 ,求的值.

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