設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

　(1) a＝－1，b＝3. (2)利用導(dǎo)數(shù)證明。

解析試題分析：　(1)f ′(x)＝1＋2ax＋.（1分）
由已知條件得即
解得a＝－1，b＝3.   （4分）
(2)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.
設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，則
g′(x)＝－1－2x＋＝－.  （6分）
當0<x<1時，g′(x)>0；當x>1時，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)單調(diào)遞減．（8分）
而g(1)＝0，故當x>0時，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. （10分）
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式組的證明。
點評：中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性。定義不懂事的證明問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，使問題得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中.
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

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