設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對任意及任意,恒有 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 無極大值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),在和單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在和單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/6/1vs3x.png" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí),2分
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 無極大值. 4分
(Ⅱ)
5分
當(dāng),即時(shí), 在定義域上是減函數(shù);
當(dāng),即時(shí),令得或
令得當(dāng),即時(shí),令得或
令得 綜上,當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),在和單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在和單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),在上單減,是最大值, 是最小值.
10分
而經(jīng)整理得,由得,所以12分
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題,不等式的解法。
點(diǎn)評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差,從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I) 解關(guān)于的不等式
(II)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1.
(1) 當(dāng)a=1時(shí), 過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P, 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2) 當(dāng)0<a<時(shí), 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 當(dāng)a=時(shí), 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-, 若對于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(e是自然對數(shù)的底, e<+1).
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已知函數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),。
(1)若對任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等,求x0的值;
(2)若a > 0,對任意x > 0不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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