【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) O 是△ABC 的外心,∠BOC=60°,BC=2,則 S△ABC=_
【答案】
【解析】
仔細(xì)分析題目信息,由于不確定點(diǎn)A的位置,故需分點(diǎn)A在△ABC的外接圓的優(yōu)弧BC上或劣弧BC上,根據(jù)題意畫(huà)出圖形;
當(dāng)點(diǎn)A在△ABC的外接圓的優(yōu)弧BC上時(shí),記此時(shí)的三角形為△A1BC時(shí),連接OB、OC;
根據(jù)等邊三角形的判定易得△OBC為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理不難求得△OBC的高OD的值,那么△A1BC的高也就知曉了;
此時(shí)利用三角形的面積公式即可求出△A1BC的面積了;
當(dāng)點(diǎn)A在△ABC的外接圓的劣弧BC上時(shí),記此時(shí)的三角形為△A2BC時(shí),連接OB、OC,此時(shí)按照上述方法求出△A2BC的面積即可解答!
解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,
存在兩種情況,
①當(dāng)△ABC為△A1BC時(shí),連接OB、OC,
∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,OB=OC,
∴△OBC為等邊三角形,
∴OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于點(diǎn)D,
∴CD=1,
∴OD=,
∴A1D=OA1-OD=2-,
∴S△A1BC=BCA1D2=;
②當(dāng)△ABC為△A2BC時(shí),連接OB、OC,
∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,OB=OC,
∴△OBC為等邊三角形,
∴OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于點(diǎn)D,
∴CD=1,
∴OD=,
∴A2D=OD+OA2=2+,
∴S△A2BC=BC·A2D2=.
∴△ABC的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4.
(1)尺規(guī)作圖:將△ABC繞AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法);
(2)求點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為4,∠OCE=30°,求△OCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 如圖,AD 是等腰△ABC 的中線,AB=AC.把△BDA 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度(0°<α<90°)得到△BEF,點(diǎn) D 對(duì)應(yīng) E 點(diǎn),點(diǎn) A 對(duì)應(yīng) F 點(diǎn),AF 與 DE 交于點(diǎn) G。
① 求證:△BAF∽△BDE
② 求證:AG=FG
(2) 如圖,AB 是⊙O 的一條運(yùn)動(dòng)的弦,以 AB 為邊向圓外作正方形 ABCD.若⊙O 的半徑為 2, 則 OC 的長(zhǎng)的最大值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的例題:
例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0
解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1(舍去),x2=3
(2)當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.
綜上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.
解答問(wèn)題:
(1)如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以嗎?請(qǐng)你大膽試一下寫(xiě)出求解過(guò)程.
(2)依照題目給出的例題解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求 k 的取值范圍;
(2)當(dāng) k 取正整數(shù)時(shí),請(qǐng)你寫(xiě)出二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的表達(dá)式,并求出此二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
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