【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)求CD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)CD=7.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD,根據(jù)圓周角定理,等腰三角形的定義證明即可;
(2)作AE⊥CD于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AE、CE,DE,結(jié)合圖形計算,即可得到答案.
(1)連接OD.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.
∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠BCD=45°,由圓周角定理得:∠AOD=2∠ACD=90°,∠BOD=2∠BCD=90°,∴∠AOD=∠BOD=90°,∴DA=DB,即△ABD是等腰三角形;
(2)作AE⊥CD于E.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴ADAB=5.
∵AE⊥CD,∠ACE=45°,∴AE=CE=AC=3.在Rt△AED中,DE,∴CD=CE+DE=3.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若∠BAC=60°,BC=6,求△ABC的面積.
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【題目】青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖,準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉,共需240元;購買2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋,總費用不超過2140元,那么至少購買多少袋面粉?
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【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理,繪制成 如下不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖,回答下列問題。
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,b= ,得 8 分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中,隨機抽取 1 名男生,他的成績不低于 9 分的概率為多少?
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【題目】如圖,AM為⊙O的切線,A為切點,過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若線段CD的長為2cm,求的長度.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,sinC=,AC=8,BD平分∠ABC交邊AC于點D.
求(1)邊AB的長;
(2)tan∠ABD的值.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程,
(1)求證:該一元二次方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若該方程只有一個小于4的根,求m的取值范圍;
(3)若x1,x2為方程的兩個根,且n=x12+x22﹣4,判斷動點所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過點,并說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使△AOB的面積等于6,求點B的坐標(biāo);
(3)對于(2)中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使∠POB=90°?若存在,求出點P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知的、和的對邊分別是,和,下列給出了五組條件:①;② ;③;④;⑤,,,其中能獨立判定是直角三角形的條件有( )
A.2B.3C.4D.5
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