【題目】(1) 如圖,AD 是等腰△ABC 的中線,AB=AC.把△BDA 繞 B 點順時針旋轉(zhuǎn)α角度(0°<α<90°)得到△BEF,點 D 對應(yīng) E 點,點 A 對應(yīng) F 點,AF 與 DE 交于點 G。
① 求證:△BAF∽△BDE
② 求證:AG=FG
(2) 如圖,AB 是⊙O 的一條運動的弦,以 AB 為邊向圓外作正方形 ABCD.若⊙O 的半徑為 2, 則 OC 的長的最大值是
【答案】(1) 見詳解;(2).
【解析】
(1) ①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到∠ABD=∠FBE,, AB=FB,∠ABF=∠DBE,可得證;
②證明△BHE∽△GHF,△BHG∽△EHF,得到∠BGF=90°,由 (1) 中AB=BF,得證AG=FG;
(2) 根據(jù)勾股定理得到OC=OB+BC,可知當(dāng)當(dāng)AB為圓的直徑時,OC有最大值.
(1) ①∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△FBE, ∴∠ABD=∠FBE,, AB=FB,
∴∠ABD+∠DBF=∠FBE+∠DBF,即∠ABF=∠DBE,
∴△BAF∽△BDE;
②聯(lián)結(jié)BG,令BF、EG交于H,
∵△BAF∽△BDE,
∴∠AFB=∠DEB,
又∵∠BHE=∠GHF,
∴△BHE∽△GHF,
∴,
又∵∠BHG=∠EHF,
∴△BHG∽△EHF,
∴∠GBH=∠FEH,
∵∠BEH+∠FEH=∠GFH+∠GBH=90°,
∴∠BGF=90°, 即BG⊥AF,
又∵AB=BF,
∴AG=GF;
(2) 由勾股定理得OC=OB+BC,
∵半徑OB=2,
∴當(dāng)BC為最大時,OC有最大值,
又∵在正方形 ABCD中,AB=BC,
∴當(dāng)AB為圓的直徑時,OC有最大值=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,不正確的是( )
A. 直角邊長分別是6、4和4.5、3的兩個直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個等腰三角形相似
C. 一個銳角為30°的兩個直角三角形相似 D. 有個角為30°的兩個等腰三角形相似
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【題目】新課程改革十分關(guān)注學(xué)生的社會實踐活動,小明在一次社會實踐活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
分組 | 頻數(shù) | 占比 |
1000≤x<2000 | 3 | 7.5% |
2000≤x<3000 | 5 | 12.5% |
3000≤x<4000 | a | 30% |
4000≤x<5000 | 8 | 20% |
5000≤x<6000 | b | c |
6000≤x<7000 | 4 | 10% |
合計 | 40 | 100% |
(1)頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,C= ,請根據(jù)題中已有信息補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖,可以看出組距是 ,這個組距選擇得 (填“好”或“不好”),并請說明理由.
(3)如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭,則用樣本估計總體中的中等收入家庭大約有 戶.
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【題目】在國家政策的調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7兩月平均每月降價的百分率;
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,請你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米6500元?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段AB′,則點B′的坐標(biāo)為__________.
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【題目】定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.
【1】如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段 .
【1】在線段AC上確定一點P,使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上),請作出這個圓,并說明你的理由. 友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
【1】如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當(dāng)BD平分∠ABC時,判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請說明理由. 若此時AB=3,BD=,求BC的長.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點E.
(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;
(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, 求tanA的值.
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