3．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，若∠APB=120°，求證：△ACP∽△PDB．

分析 先證明∠ACP=∠PDB=120°，然后由∠A+∠B=60°，∠DPB+∠B=60°可證明∠A=∠DPB，從而可證明△ACP∽△PDB．

解答 證明：∵△PCD為等邊三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．
∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠B=60°．
∴∠A=∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，能夠證明兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，直線l1的解析式為y=-2x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，-1），直線l1、l2交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)：（$\frac{3}{2}$，0）；（直接寫出結(jié)果）
（2）△ADC的面積為：$\frac{25}{12}$；（直接寫出結(jié)果）
（3）試問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小周長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）試問：在直線l1上是否存在一點(diǎn)Q，使得△BCD的面積等于△ACQ的面積$\frac{1}{5}$？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH，若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1．
（1）①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；
（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=150°，正方形ABCD的邊長為1，請(qǐng)寫出求DP長的思路，（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，∠ABC=25°，則∠AOC等于（　�。�
A．25°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．式子$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�
A．x＞3B．x≥2 且x≠3C．x＜2 且x≠3D．x≤2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算：
（1）-20+（-14）-（-18）-13    
（2）（-48）÷8-（-5）×（-6）
（3）（-3）2×5-（-3）2÷9
（4）-22+8÷（-2）3-2×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{2}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等腰三角形的周長是20，一邊長為4，求這個(gè)三角形的另外兩條邊．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=DC=3，P為梯形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△APC的面積為S．則當(dāng)x等于多少時(shí)，△APC的面積S=4.5？（如答案有多樣，可根據(jù)需要，自行畫圖，并解答．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為$\frac{5}{2}$或-$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案