Question

12．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=DC=3，P為梯形ABCD邊上的一個動點，它從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B→C→D運動．若設(shè)點P運動的時間為x秒，△APC的面積為S．則當(dāng)x等于多少時，△APC的面積S=4.5？（如答案有多樣，可根據(jù)需要，自行畫圖，并解答．）

Answer 1

分析 需要分類討論：當(dāng)點P在AB邊上，點P在BC邊上，點P在CD邊上，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．

解答 解：

①如圖1，當(dāng)點P在AB邊上時，S_△APC=$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{2}$•x×3=4.5，
解得x=3，即當(dāng)x=3時，△APC的面積S=4.5；
②如圖2，當(dāng)點P在BC邊上時，S_△APC=$\frac{1}{2}$PC•AB=$\frac{1}{2}$•（7-x）×4=4.5，
解得x=$\frac{19}{4}$，即當(dāng)x=$\frac{19}{4}$時，△APC的面積S=4.5；
③如圖，當(dāng)點P在CD邊上時，S_△APC=$\frac{1}{2}$PC•BC=$\frac{1}{2}$•（x-7）×3=4.5，
解得x=10，即當(dāng)x=10時，△APC的面積S=4.5；
綜上所述，當(dāng)x的值為3，$\frac{19}{4}$，10時，△APC的面積S=4.5．

點評 本題考查了動點函數(shù)圖象．對于動點問題，需要分類討論，以防漏解或錯解．