【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=0.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
【答案】B
【解析】
由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論①正確;當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0,得到a﹣b+c>0,結(jié)論②錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論④正確;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),判斷⑤.
①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),
∴拋物線過原點(diǎn),結(jié)論①正確;
②∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,結(jié)論②錯(cuò)誤;
③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而減小,③錯(cuò)誤;
④拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn),
∴c=0,
∴b=﹣4a,c=0,
∴4a+b+c=0,
當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;
⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),
∴ax2+bx+c=b時(shí),b2﹣4ac=0,⑤正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有:①④⑤.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B(0,﹣1),與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D,且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1,n),
(1)則n= ,k= ,b= ;
(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;
(3)求四邊形 AOCD 的面積;
(4)在 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) P,C,D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,為上兩點(diǎn),且,延長至點(diǎn),使,連接.
(1)如圖1,當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí),求證:;
(2)延長與交于點(diǎn).
①如圖2,求證:;
②如圖3,連接,若,則的面積為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程
解:設(shè)x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4。ǖ谝徊剑
=y2+8y+16。ǖ诙剑
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 (填序號(hào)).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個(gè)結(jié)果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果 .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,種紙片邊長為的正方形,中紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為、寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請問兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.
方法1:____________________;方法2:________________________;
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:之間的等量關(guān)系.
_______________________________________________________;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:,求的值;
②已知,則的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,A分別在x軸、y軸上,,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得是等腰三角形,則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè).
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