Question

【題目】已知：關于的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點、，點坐標為，則的面積為_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根據(jù)k是否為0分類討論，當k=0時，求出點B和點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點C的坐標，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結論；當k≠0時，根據(jù)題意可知拋物線與x軸只有一個交點，從而求出k的值，然后求出點B和點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，即可求出AP與y軸交點C的坐標，然后根據(jù)S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出結論．

解：當k=0時，

設與x軸交于點A，與y軸交于點B，AP與y軸交于點C，則點A（-1，0），點B（0,1），過點P作PD⊥y軸于D，則PD=3，OA=1

設直線AP的解析式為y=ax＋b

將點A和點P的坐標代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點C的坐標為（0，）

∴BC=1－=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××1＋××3=1；

當k≠0時，是的二次函數(shù)，圖象必與y軸交于一點B（0，1）

∵的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點、，

∴

解得：

∴二次函數(shù)解析式為

將y=0代入，得

解得：x1=x2=-4

∴點A的坐標為（-4,0），即AO=4

設直線AP的解析式為y=ax＋b

將點A和點P的坐標代入，得

解得：

∴直線AP的解析式為

將x=0代入，解得y=

∴點C的坐標為（0，）

∴BC=－1=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××4＋××3=；

綜上：S△PAB=1或

故答案為：1或．