【題目】如圖1,的外接,是直徑,外一點且滿足,連接

1)求證:的切線;

2)若,,求直徑的長;

3)如圖2,當時,交于點,試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】1)見詳解;(25;(3,證明見詳解

【解析】

(1)連接OC,由OB=OC知∠OCB=B,結(jié)合∠DCA=B得∠DCA=OCB,再由AB是直徑知∠ACB=90°,據(jù)此可得∠DCA+ACO=OCB+ACO=90°,從而得證;

(2)先利用勾股定理求得AC=2,再證ADCACB,據(jù)此求解可得;

(3)連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF..AB是直徑、∠DAB=45°知∠AEB=90°,據(jù)此得AEB是等腰直角三角形,AE=BE,再證ECBEFAEF=EC,據(jù)此可知FEC是等腰直角三角形,從而得出,從而得證.

解:(1)證明:連接OC.

OB=OC

∴∠OCB=B

∵∠DCA=B

∴∠DCA=OCB

AB是直徑

∴∠ACB=90

∴∠DCA+ACO =OCB+ACO=90,

即∠DCO=90,

CD是⊙O的切線

2)∵ADCD,CD2,AD4.

,

由(1)可知∠DCA=BD=ACB=90

∴△ADC∽△ACB

AB=5

3,

如圖2,連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF.

AB是直徑,∠DAB=45

∴∠AEB=90

∴△AEB是等腰Rt△

AE=BE

又∵∠EAC=EBC

∴△ECB≌△EFA

EF=EC,∵∠ACE=ABE=45

∴△FEC是等腰Rt△

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù),如圖描述了AB兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.

根據(jù)圖中信息,下面4個推斷中,合理的是(  )

①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;

B車以40千米/小時的速度行駛1小時,最多消耗4升汽油;

③對于A車而言,行駛速度越快越省油;

④某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.

A.①④B.②③C.②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四邊形 ABCD 中,E BC 邊中點.

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,AED=90°,點 F AD 上一點,AF=AB.求證:(1ABEAFE;(2AD=AB+CD

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADC,AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=ABGD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PFAE于F,設(shè)PA=x。

(1)求證:PFA∽△ABE;

(2)若以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與ABE相似,試求x的值;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB4,BC8,點M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處,連接PC,交MN丁點Q,連接CM

1)求證:PMPN;

2)當P,A重合時,求MN的值;

3)若PQM的面積為S,求S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊ABD和等邊△ACE,連接DCBE

1)求證:DCBE;

2)若BD3,BC4 BD⊥BC于點B,請求出△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點、,點坐標為,則的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交⊙O于點D

I)如圖①,若BC是⊙O的直徑,BC4,求BD的長;

)如圖②,若∠ABC的平分線交AD于點E,求證:DEDB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進,乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進.甲船航行2 h到達C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案