【題目】如圖1,已知拋物線的頂點為,與軸的交點為,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)M為軸上方拋物線上的一點,與拋物線的對稱軸交于點,若,求點的坐標;
(3)如圖2,將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為,,是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點,軸,軸,垂足分別為,,若始終存在這樣的點,,滿足,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)點坐標為;(3)
【解析】
(1)設,將點A的坐標代入求解即可;
(2)令求出點B的坐標,設拋物線對稱軸直線與軸交點為,作原點關(guān)于直線的對稱點,連接,根據(jù)已知條件可求出點C的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立可求出點M的坐標;
(3)設,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,設新拋物線解析式為,將點、的坐標代入拋物線的解析式得到兩個等式,進而可得出m與n的關(guān)系,可先求出n的取值范圍,最后根據(jù)h與n的函數(shù)關(guān)系式進行求解.
解:(1)拋物線的頂點為,
,
把代入拋物線解析式得,,
解得,,
;
(2)令得,,
或,
,
,
設拋物線對稱軸直線與軸交點為,作原點關(guān)于直線的對稱點,連接,則,
,
,
,
,
,
設直線的解析式為,
則,,
解得,,
直線解析式為,
與拋物線聯(lián)立得,
,即,
∴,
,
故點坐標為;
(3)設,
,
,,
,
設新拋物線解析式為,
把點、的坐標代入拋物線的解析式得:,,
即,,
建立與或與的函數(shù)關(guān)系式,從而求的取值范圍,
先找到與的關(guān)系式,,
,,
,
,,
,,,
且,
把代入得,
且,
,
故的取值范圍.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過點A(5,0)、B(-3,4),拋物線的對稱軸與x軸相交于點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值;
(3)如果點P在線段BO的延長線上,且∠PAO =∠BAO,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖1所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時抽出兩張.規(guī)則如下:當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時,楊華得1分;當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時,季紅得1分(如圖2).問題:游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由;若你認為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)銷售某商品,以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100件.設該商品線下的銷售量為件,線下銷售的每件利潤為元,線上銷售的每件利潤為元.下圖中折線、線段分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當時,線上的銷售量為_______件;
(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式;
(3)當線下的銷售量為多少時,售完這100件商品所獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F,設PA=x。
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處,連接PC,交MN丁點Q,連接CM.
(1)求證:PM=PN;
(2)當P,A重合時,求MN的值;
(3)若△PQM的面積為S,求S的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了多少名學生?在扇形統(tǒng)計圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用 “微信”進行溝通的學生大約有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com