【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1,半圓的直徑是半圓上的一個動點,則面積的最大值是_

[問題解決]如圖2所示的是某街心花園的一角.在扇形中,米,在圍墻上分別有兩個入口米,的中點,出口上.現(xiàn)準備沿從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路,在四邊形內(nèi)種花,在剩余區(qū)域種草.

①出口設(shè)在距直線多遠處可以使四邊形的面積最大?最大面積是多少?(小路寬度不計)

②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價是元,鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價是元問:在上是否存在點,使鋪設(shè)小路的總造價最低?若存在,請求出最低總造價和出口距直線的距離;若不存在,請說明理由.

【答案】[問題發(fā)現(xiàn)]25;[問題解決]①出口設(shè)在距直線米處可以使四邊形的面積最大,最大為平方米;②總造價的最小值為元,出口距直線的距離為

【解析】

[問題發(fā)現(xiàn)]的底邊一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當(dāng)時底邊上的高最大,再計算此時面積即可.

[問題解決]①根據(jù)四邊形CODE面積=,求出最大時即可,然后作,證明,利用相似三角形的性質(zhì)求出即可;

②先利用相似三角形將費用問題轉(zhuǎn)化為CE+2DE=CE+QE,求CE+QE的最小值問題,然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可.

解:[問題發(fā)現(xiàn)]

如圖1,點運動至半圓的中點時,底邊上的高最大,即

此時的面積最大,最大值為;

[問題解決]如圖2,連接,垂足為延長于點,

則此時的面積最大.

的中點,

,

中,,

四邊形面積的最大值為,

垂足為

,

,

出口設(shè)在距直線米處可以使四邊形的面積最大,最大為平方米;

鋪設(shè)小路的總造價為

如圖3,連接延長到點使,連接

中,,且,

,問題轉(zhuǎn)化為求的最小值,

連接于點,

此時取得最小值為

中,,

,

故總造價的最小值為元,

垂足為,連接

設(shè)

中,

解得,(舍去),

總造價的最小值為元,出口距直線的距離為米.

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1

七年級

5

8

8

8

10

10

8

5

5

八年級

10

6

6

9

4

5

7

10

8

2

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

七年級

7.6

8

8

3.82

70%

八年級

7.5

10

4.94

80%

40%

1)在表1中,_____,_____;在表2中,_____,______

2)根據(jù)表2成績數(shù)據(jù)分析,你認為哪個年級的學(xué)生對垃圾分類了解更加深入,請說明你的理由;

3)小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷:

①七年級學(xué)生成績的平均數(shù)高于八年級,故七年級學(xué)生一定比八年級學(xué)生優(yōu)秀;

②被調(diào)查對象中,七年級學(xué)生的成績更加穩(wěn)定;

③學(xué)校七年級和八年級共有400人,估計有280人成績達到優(yōu)秀;

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A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

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