【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,直徑AB4,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,ADEF于點(diǎn)D,∠ACD=∠B

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若AD1,求BC的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)連接OC,由OBOC,利用等邊對(duì)等角得到∠BCO=∠B,由∠ACD=∠B,得到∠ACD+OCA90°,即可得到EF為圓O的切線;

2)證明RtABCRtACD,可求出AC2,由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可;

3)求出∠B30°,可得∠AOC60°,在RtACD中,求出CD,然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案.

1)證明:連接OC,

AB是⊙O直徑,

∴∠ACB90°,即∠BCO+OCA90°,

OBOC

∴∠BCO=∠B,

∵∠ACD=∠B

∴∠ACD+OCA90°,

OC是⊙O的半徑,

EF是⊙O的切線;

2)解:在RtABCRtACD中,

∵∠ACD=∠B,∠ACB=∠ADC,

RtABCRtACD,

,

AC2ADAB1×44,

AC2

;

3)解:∵在RtABC中,AC2,AB4

∴∠B30°,

∴∠AOC60°,

RtADC中,∠ACD=∠B30°,AD1,

CD,

S陰影S梯形ADCOS扇形OAC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn),一定能使成立的是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計(jì)的作已知直角三角形的外接圓的尺規(guī)作圖過程

已知:

求作:的外接圓.

作法:如圖,

①分別以點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn);

②作直線,交于點(diǎn);

③以為圓心,為半徑作

即為所求作的圓.

根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡).

2)完成下面的證明:

證明:連接,,,

由作圖,,,

__________)(填推理的依據(jù)).

,

__________)(填推理的依據(jù)).

,

,,三點(diǎn)在以為圓心,為直徑的圓上.

的外接圓.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表給出了代數(shù)式ax2+bx+cx的一些對(duì)應(yīng)值:

x

0

1

2

3

4

ax2+bx+c

3

   

1

   

3

1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);

2)設(shè)yax2+bx+c,則當(dāng)x取何值時(shí),y0

3)當(dāng)0x3,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于題目拋物線l1(﹣1x≤2)與直線l2ymm為整數(shù))只有一個(gè)交點(diǎn),確定m的值;甲的結(jié)果是m1m2;乙的結(jié)果是m4,則(  )

A.只有甲的結(jié)果正確

B.只有乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確

D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師計(jì)劃通過步行鍛煉身體,她用運(yùn)動(dòng)手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運(yùn)動(dòng)情況,并用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖記錄數(shù)據(jù):

日期

41

42

43

44

45

46

步行數(shù)(步)

10672

4927

5543

6648

步行距離(公里)

6.8

3.1

3.4

4.3

卡路里消耗(千卡)

157

79

91

127

燃燒脂肪(克)

20

10

12

16

1)請(qǐng)你將手環(huán)記錄的45日和46日的數(shù)據(jù)(如圖①)填入表格

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖②)補(bǔ)充完整

3)張老師這6天平均每天步行約______公里,張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關(guān)系,她打算每天消耗的卡路里至少達(dá)到100千卡,那么每天步行距離大約至少為______公里(精確到0.1公里)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:

操作與發(fā)現(xiàn):

如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BFAE的右邊,AE2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP90°不變,BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),連接BG

探索與證明:求證:

1)四邊形EFBG是矩形;

2ABG∽△PBF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,2).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DNx軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長(zhǎng)度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開展書香校園活動(dòng)以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

______,______.

該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.

請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上的人數(shù).

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