Question

【題目】下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
ax2+bx+c	…	3		﹣1		3	…

（1）請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；

（2）設(shè)y＝ax2+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0；

（3）當(dāng)0＜x＜3，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）、0，0；（2）當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y＜3．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），故設(shè)該拋物線解析式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，然后將點(diǎn)（0，3）代入求得a的值；再將拋物線解析式的變形為兩點(diǎn)式，直接得到答案；

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性解答．

解：（1）設(shè)該拋物線解析式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，

把（0，3）代入，得a（0﹣2）2﹣1＝3．

解得：a＝1．

∴該拋物線解析式是：y＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1）．

則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）和（1，0）．

觀察表格，應(yīng)該填入數(shù)字為：0、0．

故答案是：0，0；

（2）由列表可知，拋物線開口向上，與x軸兩交點(diǎn)為（1，0），（3，0），

∴當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0；

（3）如圖：

由圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)﹣1≤y＜3．

當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)﹣1≤y＜0．

由此，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是：﹣1≤y＜3．