【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：，．

求作：的外接圓．

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)和為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；

②作直線，交于點(diǎn)；

③以為圓心，為半徑作．

即為所求作的圓．

根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）．

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，，，，

由作圖，，，

且（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

，，三點(diǎn)在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

【解析】

（1）由題意利用尺規(guī)作圖的方法，根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)題意利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．

解：（1）作圖如下，

（2）連接，，，，

由作圖可知，，，

且（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）．

，

（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

，

三點(diǎn)在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）如圖1，正方形以原點(diǎn)為中心，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①點(diǎn)到線段的“極化距離”_______；

點(diǎn)到線段的“極化距離”_________；

②記正方形為圖形，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，圖形為圓心在軸上，半徑為的圓，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若線段上的任一點(diǎn)都滿足，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（2）若， ,求的長(zhǎng).

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①當(dāng)a=1時(shí)，判斷PM與PN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PM≥PN，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

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