【題目】已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),使點B落在原△ABC的點C處,此時點C落在點D處,延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于 .

【答案】
【解析】解:過點C作CH⊥AE于H,如圖,

∵AB=AC=8,
∴∠B=∠ACB=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣30°)=75°,
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),使點B落在原△ABC的點C處,此時點C落在點D處,
∴AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,
∵∠ACB=∠CAD+∠E,
∴∠E=75°﹣30°=45°,
在Rt△ACH中,∵∠CAH=30°,
∴CH=AC=4,AH=CH=4
∴DH=AD﹣AH=8﹣4,
在Rt△CEH中,∵∠E=45°,
∴EH=CH=4,
∴DE=EH﹣DH=4﹣(8﹣4)=4﹣4.
故答案為4﹣4.
作CH⊥AE于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ACB=(180°﹣∠BAC)=75°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,則利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠E=45°,接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=AC=4,AH=CH=4,所以DH=AD﹣AH=8﹣4,然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4,于是可得DE=EH﹣DH=

練習(xí)冊系列答案
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1)請你寫一個小于5平和數(shù),并判斷34是否為平和數(shù)

2)已知Sx2+9y2+6x6y+kxy是整數(shù),k是常數(shù),要使S平和數(shù),試求出符合條件的一個k值,并說明理由.

3)如果數(shù)m,n都是平和數(shù),試說明也是平和數(shù)

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1)如圖1,∠BEF和∠EFD的平分線交于點G.求∠G的度數(shù);

2)如圖2,EIEK為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點IK,猜想∠FIE和∠K的關(guān)系,并證明;

3)如圖3,點Q為線段EF(端點除外)上的一個動點,過點QEF的垂線交ABR,交CDJ,∠AEF、∠CJR的平分線相交于P,問∠EPJ的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求出∠EPJ的度數(shù);若會發(fā)生變化,請說明理由.

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