Question

【題目】閱讀理解：

若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“平和數(shù)”，例如5是“平和數(shù)”，因?yàn)?/span>5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），我們稱M也是“平和數(shù)”．

（1）請(qǐng)你寫一個(gè)小于5的“平和數(shù)”，并判斷34是否為“平和數(shù)”．

（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)，要使S為“平和數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．

（3）如果數(shù)m，n都是“平和數(shù)”，試說明也是“平和數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）34是完美數(shù)；（2）k＝10時(shí)，S是平和數(shù)；（3）也是“平和數(shù)”

【解析】

（1）利用“平和數(shù)”的定義可得；

（2）利用配方法，將配成平和數(shù)，可求的值；

（3）根據(jù)完全平方公式，可證明也是“平和數(shù)”．

解：（1）∵2＝12+12

∴2是平和數(shù)

∵34＝52+32

∴34是完美數(shù)

（2）∵S＝x2+9y2+6x﹣6y+k＝（x+3）2+（3y﹣1）2+k﹣10

∴k＝10時(shí)，S是平和數(shù)

（3）設(shè)，

∴

是平和數(shù)

也是“平和數(shù)”．