【題目】在中,是的中線,為的中點(diǎn),過點(diǎn)作與的延長線相交于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2,若,請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形,不需要證明.
【答案】(1)見解析;(2)圖中所有的等腰三角形為△ACE、△CDE、△BCF、△AEF.
【解析】
(1)根據(jù)AAS可證△AEF≌△DEC,可得AF=DC,結(jié)合條件,得AF=BD,AF∥BD,進(jìn)而即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得△ACE、△CDE、△AEF是等腰三角形,由AD=FC,結(jié)合四邊形是平行四邊形,可得△BCF是等腰三角形.
(1)∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
在△AEF和△DEC中,
∵,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
∵AD是△ABC的中線,
∴BD=DC,
∴AF=BD,
又∵AF∥BC,即AF∥BD,
∴四邊形BDAF是平行四邊形;
(2)∵∠ACD=90°,E是AD的中點(diǎn),
∴CE=AD=AE=DE,
∴△ACE和△CDE是等腰三角形,
由(1)得:△AEF≌△DEC,
∴FE=CE,
∴CE=AD=AE=DE=FE,
∴△AEF是等腰三角形,
∵四邊形BDAF是平行四邊形,
∴BF=AD=CF,
∴△BCF是等腰三角形,
綜上所述:圖中所有的等腰三角形為:△ACE、△CDE、△BCF、△AEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,且,,且,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______.
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處,此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E,那么線段DE的長等于 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形是平行四邊形,其中將在軸上順時(shí)針翻滾.如:第一次翻滾得到第二次翻滾得到,···則第五次翻滾后,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25°,∠ADC=115°,O為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好點(diǎn)D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25°,下列說法中不正確的是( )
A.D是劣弧 的中點(diǎn)
B.CD是⊙O的切線
C.AE∥OD
D.∠DOB=∠EAD
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【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),連接AM,點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn),∠CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn),BM:CM=1:2,BE=,求AB的長;
(2)如圖2,若DA=DE,求證:BF+DF=AF.
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【題目】[實(shí)際背景]預(yù)警方案確定:
設(shè),如果當(dāng)月則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”.
[數(shù)據(jù)收集]今年2月-5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
玉米價(jià)格(元/克) | ||||
豬肉價(jià)格(元/克) |
[問題解決](1)若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等,求3月的豬肉價(jià)格;
(2)若今年6月及以后月份,玉米價(jià)格增長的規(guī)律不變,而每月的豬內(nèi)價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降,請(qǐng)你預(yù)測了月時(shí)是否要采取措施防止“碧敗傷農(nóng)”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米價(jià)格增長率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長率的倍,而每月的豬肉價(jià)格增長率都為.則到7月時(shí)只用元就可以買到克豬肉和克玉米.請(qǐng)你預(yù)測8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷衣”.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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