【題目】(1)解方程: ;

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.

①如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

②如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

③如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.

【答案】(1)x1=3,x2=1(2)①ABC是等腰三角形;理由見解析,ABC是直角三角形;③當(dāng)△ABC是等邊三角形,x1=0,x2=-1

【解析】

(1)利用因式分解法即可求出方程的解;

(2)①把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,整理得a=b,從而可判斷三角形的形狀;

②根據(jù)判別式的意義得=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即b2+c2=a2,然后根據(jù)勾股定理可判斷三角形的形狀;

③利用等邊三角形的性質(zhì)得a=b=c,方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

(1)移項(xiàng),得(3-x)2-2x(3-x)=0,

(3-x)(3-x-2x)=0,

3-x=03-3x=0,

x1=3,x2=1

(2)ABC是等腰三角形;理由:∵x=-1是方程的根,

(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

a=b,

∴△ABC是等腰三角形;

②∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

4b2-4a2+4c2=0,

a2=b2+c2

∴△ABC是直角三角形;

③當(dāng)ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為:

2ax2+2ax=0,

x2+x=0,

解得:x1=0,x2=-1

練習(xí)冊系列答案
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1)直接寫出△ABC的面積為_________

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求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖;

該年級共有學(xué)生人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù);

已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有位女生,組發(fā)言的學(xué)生中恰有位男生,現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.

發(fā)言次數(shù)

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