【題目】如圖,ABC中,D、EAB上,且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn).

(1)若CDE的周長為4,求AB的長;

(2)若∠ACB=100°,求∠DCE的度數(shù);

(3)若∠ACB=a(90°<a<180°),則∠DCE=___________.

【答案】(1)4;(2)20°;(3)2α-180°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DA,EC=EB,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+B的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCA+ECB,根據(jù)題意計(jì)算即可;

(3)根據(jù)(2)的方法解答.

試題解析:(1)D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn),

DC=DA,EC=EB,

∵△CDE的周長=DC+DE+EC=4,

DA+DE+EB=4,即AB的長為4;

(2)∵∠ACB=100°,

∴∠A+B=80°,

DC=DA,∴∠DCA=A,

EC=EB,∴∠ECB=B,

∴∠DCA+ECB=80°,

∴∠DCE=100°-80°=20°;

(3)∵∠ACB=α,

∴∠A+B=180°-α,

DC=DA,∴∠DCA=A,

EC=EB,∴∠ECB=B,

∴∠DCA+ECB=180°-α,

∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°,

故答案為:2α-180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求每條踏板間的垂直高度。

(2)請(qǐng)問他站立在梯子的第幾級(jí)踏板上安裝比較方便?請(qǐng)你通過計(jì)算判斷說明。(參與數(shù)據(jù):sin,cos,tan

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(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg,桂魚每畝需要飼料700kg.根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù),為了節(jié)約運(yùn)輸成本,實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍,結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少了2次.求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少kg?

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(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),求a、b的值.

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