Question

18．已知直線y₁=$\frac{2}{3}$x+4交y軸于A，y₂=kx-2交y軸于B且交y₁于C，若S_△ABC=6，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將x=0分別代入兩直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S_△ABC=6即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y₁=$\frac{2}{3}$x+4=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）；
當(dāng)x=0時(shí)，y₂=kx-2=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）．
∴AB=4-（-2）=6．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|x_C|=6，
∴x_C=±2．
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=$\frac{2}{3}$×2+4=$\frac{16}{3}$；
當(dāng)x=-2時(shí)，y₁=$\frac{2}{3}$×（-2）+4=$\frac{8}{3}$．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，$\frac{16}{3}$）或（-2，$\frac{8}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．