8．求證：關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0，無論k取任何值，都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

分析 利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可．

解答 證明：
∵關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0，
∴△=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+4k+1-4k+1=4k2+2，
∵4k2≥0，
∴4k2+2＞0，
∴△＞0恒成立，
∴無論k取任何值，都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與其判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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