Question

某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米、寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條等寬道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（如圖），根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖（1）（2）的草坪面積為540平分米？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：在圖1、圖2中均設(shè)道路的寬為λ，根據(jù)等量關(guān)系：草坪面積=場(chǎng)地面積-道路面積，分別列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖1，設(shè)道路的寬為λ，由題意得：
（32-2λ）（20-2λ）=540，
整理得：λ²-26λ+25=0，
解得：λ=1或25（舍去）．
如圖2，設(shè)道路的寬為λ，由題意得：
32λ+20λ-λ²=32×20-540，
整理得：λ=2或50（舍去）．
∴在圖（1）、（2）道路的寬度分別為1米、2米．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了列一元二次方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，正確列出方程．