Question

某校為了美化校園，準備在一塊長32米、寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案（如圖），根據(jù)兩種設計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖（1）（2）的草坪面積為540平分米？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：在圖1、圖2中均設道路的寬為λ，根據(jù)等量關系：草坪面積=場地面積-道路面積，分別列出方程，解方程即可解決問題．

解答：解：如圖1，設道路的寬為λ，由題意得：
（32-2λ）（20-2λ）=540，
整理得：λ²-26λ+25=0，
解得：λ=1或25（舍去）．
如圖2，設道路的寬為λ，由題意得：
32λ+20λ-λ²=32×20-540，
整理得：λ=2或50（舍去）．
∴在圖（1）、（2）道路的寬度分別為1米、2米．

點評：該題主要考查了列一元二次方程來解決現(xiàn)實生活中的實際應用問題；解題的關鍵是深刻把握題意，準確找出命題中隱含的等量關系，正確列出方程．