16.如圖,馬路的兩邊CF,DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A,B兩點(diǎn)分別表示車(chē)站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車(chē)站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B.求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米.
參考數(shù)據(jù):sin67°$≈\frac{12}{13}$,cos67°≈$\frac{12}{5}$,tan67°≈$\frac{12}{5}$,sin37°≈$\frac{3}{5}$,cos37°≈$\frac{4}{5}$,tan37°≈$\frac{3}{4}$.

分析 (1)設(shè)CD與AB之間的距離為x,則在Rt△BCF和Rt△ADE中分別用x表示BF,AE,又AB=AE+EF+FB,代入即可求得x的值;
(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中,分別求出BC、AD的長(zhǎng)度,求出AD+DC+CB-AB的值即可求解.

解答 解:(1)CD與AB之間的距離為x,
則在Rt△BCF和Rt△ADE中,
∵$\frac{CF}{BF}$=tan37°,$\frac{DE}{EA}$=tan67°,
∴BF=$\frac{CF}{tan37°}$≈$\frac{4}{3}$x,AE=$\frac{DE}{tan67°}$≈$\frac{5}{12}$x,
又∵AB=62,CD=20,
∴$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{12}$x+20=62,
解得:x=24,
答:CD與AB之間的距離約為24米;

(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中,
∵BC=$\frac{CF}{sin37°}$≈$\frac{24}{\frac{3}{5}}$=40,
AD=$\frac{DE}{sin67°}$≈$\frac{24}{\frac{12}{13}}$=26,
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24(米),
答:他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走約24米.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求出各邊的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)(1-tan60°)2+$\frac{1}{cos60°}$.

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④PQ∥AC,
請(qǐng)將所有正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上①②③④.

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